【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN∥DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論:
①BH=DH;②CH=(+1)EH;③ . 其中正確的是( 。

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

【答案】B
【解析】①如圖,過H作HM⊥BC于M,

∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
∴所以容易判定①是錯(cuò)誤的;
②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
設(shè)HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(+1)x,
=+1,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
=+1,即CH=(+1)EH,正確;
③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
,
, 正確;
所以正確的只有②③.
故選B.


【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)),還要掌握直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為(
A.2
B.8
C.2
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分線,DEAB于點(diǎn)E , DFBC于點(diǎn)F . 求證:四邊形DEBF是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長(zhǎng)AF.EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( 。

A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC為∠BAD的平分線,圖中與∠AOE相等(不含∠AOE)的角有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折疊四邊形,使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A′、B′處,則∠1+∠2=°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對(duì)折,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長(zhǎng)是cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長(zhǎng);
(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(3)在(Ⅱ)的條件下,邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案