(2005·長春)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．請(qǐng)你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

　　解　∠BPF=120°．

　　證明：在等腰梯形ABCD中，

　　AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，

　　則AE=DF，△ABE≌△DAF．

　　∠AEB=∠DFA，∠D=120°，

　　∴∠DAF＋∠DAF=60°，

　　∴∠FAE＋∠AEB=60°，

　　∴∠APE=120°，∴∠BPF=120°．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•長春）如圖所示，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)A落在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上．
（1）求拋物線y=ax2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）正方形OABC繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)A再次落在拋物線y=ax2的圖象上并求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•長春）如圖1所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒．

（1）求矩形ABCD的周長．
（2）如圖2所示，圖形運(yùn)動(dòng)到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•長春）如圖1所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒．

（1）求矩形ABCD的周長．
（2）如圖2所示，圖形運(yùn)動(dòng)到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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（2005•長春）如圖所示，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)A落在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上．
（1）求拋物線y=ax2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）正方形OABC繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)A再次落在拋物線y=ax2的圖象上并求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

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