Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.若CE=2，則AB的長是_____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，ED⊥AB，AD=BD，由∠C=90°，∠ABC=60°可知∠A=30°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠A=∠EBA=30°，進(jìn)而可得∠EBC=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE=2．利用勾股定理可求出AD的長，即可得AB的長.

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，EA=EB，ED⊥AB，

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°，

又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，

∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，

∴AE=2DE=4，

∴AD==2，

∴AB=2AD=4.

故答案為：4.