【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長的最大值.
【答案】(1)B(3,0),C(0, );(2)y=﹣x2+x+;(3)
【解析】試題分析:(1)分別令x,y得零,求坐標(biāo).(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(3)建立△DMH二次函數(shù)關(guān)系,求最值即可.
試題解析:
(1)∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),
∴B(3,0),C(0, );
(2)∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點(diǎn),
∴,
解得.
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+
(3)∵B(3,0),C(0, );
∴OB=3,OC=,
∴tan∠BCO=,
∴∠BCO=60°,
∵MD∥y軸,MH⊥BC,
∴∠MDH=∠BCO=60°,則∠DMH=30°,
∴DH=DM,MH=DM,
∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM,
∴當(dāng)DM有最大值時(shí),其周長有最大值,
∵點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),
∴可設(shè)M(t,﹣ t2+t+),則D(t,﹣t+),
∴DM=﹣t2+t+﹣(﹣t+)=﹣(t﹣)2+,
∴當(dāng)t=時(shí),DM有最大值,最大值為,
此時(shí)DM=,
即△DMH周長的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動,活動方案如下表:
一次性購物 | 優(yōu)惠方案 |
不超過200元 | 不給予優(yōu)惠 |
超過200元,而不超過1000元 | 優(yōu)惠10% |
超過1000元 | 其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過部分按7折優(yōu)惠 |
小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.
(1)小穎兩次購買的物品如果不打折,應(yīng)支付多少錢?
(2)在此活動中,他節(jié)省了多少錢?
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【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸,y軸分別交于A、B(0,2)兩點(diǎn),如果的面積為6.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖2,連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABO的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:
經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖(2)比圖(1)多出2個(gè)“樹枝”,圖(3)比圖(2)多出5個(gè)“樹枝”,圖(4)比圖(3)多出10個(gè)“樹枝”,照此規(guī)律,圖(7)比圖(6)多出_____個(gè)“樹枝”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若被b鏡反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2= ,∠3= ;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3= ;若∠1=30°,則∠3= ;
(3)由(1)、(2)請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= °時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與發(fā)射光線n平行。請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時(shí),老師讓同學(xué)們將準(zhǔn)備好的正方體或長方體沿某些棱剪開,展開成平面圖形.其中,阿中同學(xué)不小心多剪了一條棱,把一個(gè)長方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)阿中總共剪開了幾條棱?
(2)現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒,他有幾種粘貼方法?請?jiān)趫D①上畫出粘貼后的圖形(畫出一種即可);
(3)已知圖③是阿中剪開的圖①的某些數(shù)據(jù),求這個(gè)長方體紙盒的體積.
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【題目】如圖,是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個(gè)五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個(gè)五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個(gè)五邊形;……
(1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個(gè)圖形用了 根小木棒;(直接寫出結(jié)果)
(2)是否存在某個(gè)圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個(gè)圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個(gè)五邊形?還剩余多少根小木棒?
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