Question

已知點(diǎn)A（2a-3，-4）與點(diǎn)B（6，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）求a+b的值；
（2）試問點(diǎn)C（a-1，b-3）在第幾象限；
（3）試求線段ab的長(zhǎng)；
（4）若把線段AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AB′，試求B′的坐標(biāo)和線段AB′的中點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2a-3=6，b-1=4，再求出a、b的值，然后計(jì)算a+b即可；
（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（3）由于點(diǎn)A與B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則線段AB的長(zhǎng)為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；
（4）先畫出圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=90°，AB′=AB=8，則AB′平行于x軸，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法可寫出B′的坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2a-3，-4）與點(diǎn)B（6，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴2a-3=6，b-1=4，
∴a=

9

2

，b=5
∴a+b=

9

2

+5=

19

2

；
（2）∵a-1=

9

2

-1=

7

2

，b-3=5-3=2，
∴C（a-1，b-3）在第一象限；
（3）∵A（6，4），B（6，-4），
線段AB=4-（-4）=8；
（4）如圖，∵把線段AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AB′，
∴∠BAB′=90°，AB′=AB=8，
∴AB′平行于x軸，
∴B′的坐標(biāo)為（14，4），
∵線段AB′的中點(diǎn)為D，
∴AD=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．