Question

5．如圖甲，有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為6，4，4，在長(zhǎng)方體的底面A處，有一螞蟻，它想吃長(zhǎng)方體上面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，那么最短需要爬行的路程是10．

Answer 1

分析 做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8和6，
則所走的最短線段是$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和4，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和4，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
三種情況比較而言，第一種情況最短．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．