Question

19．如圖，在東西方向的海岸線l有一長(zhǎng)為2km的碼頭AB，在碼頭的西端A的正西29km處有一觀測(cè)站P，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于P的南偏西30°，且與P相距30km的C處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)40分鐘，又測(cè)得該輪船位于P的南偏東60°，且與P相距10$\sqrt{3}$的D處．
（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么該輪船能否正好行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而求得答案；
（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)E，易得△END∽△EMC，然后分別在Rt△PCM與Rt△PDN中，求得各線段的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：∠CPD=180°-30°-60°=90°，PC=30km，PD=10$\sqrt{3}$km，
∴CD=$\sqrt{P{C}^{2}+P{D}^{2}}$=20$\sqrt{3}$（km），
∵1小時(shí)40分鐘=$\frac{5}{3}$小時(shí)，
∴該輪船航行的速度為：20$\sqrt{3}$÷$\frac{5}{3}$=12$\sqrt{3}$（km/h）；

（2）該輪船能正好行至碼頭AB靠岸．
理由：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)E，
∴ND∥CM，
∴△END∽△EMC，
∴$\frac{DN}{CM}=\frac{EN}{EM}$，
在Rt△PCM中，PM=PC•cos60°=30×$\frac{1}{2}$=15（km），CM=PC•sin60°=15$\sqrt{3}$（km），
在Rt△PDN中，DN=PD•cos30°=5$\sqrt{3}$km，PN=PD•cos30°=15km，
∴MN=PM+PN=30km，
∴EM=MN+EN=30+EN，
∴$\frac{5\sqrt{3}}{15\sqrt{3}}=\frac{EN}{30+EN}$，
解得：EN=15km，
∴EP=PN+EN=30km，
∵PA=29km，AB=2km，
∴PB=31km，
∴29km＜PE＜31km，
∴該輪船能正好行至碼頭AB靠岸．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．