Question

15．已知拋物線y=2x²-8x+6與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，BC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，則MN的長度等于（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{119}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{110}}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 求出A，B．C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)對稱求出點(diǎn)N坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式即可求解．

解答 解：y=2x²-8x+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴點(diǎn)C（0，6），
當(dāng)y=0時(shí)，2x²-8x+6=0，
解得：x=1或x=3，
∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），
可求BC的中點(diǎn)為M（$\frac{3}{2}$，3），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N（-3，0），
MN=$\frac{3\sqrt{13}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，會求交點(diǎn)坐標(biāo)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，以及求線段長度是解題的關(guān)鍵．