觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了嗎？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：762-742=4×________．請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來________．

75    （n+1）2-（n-1）2=4n
分析：觀察發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)后面的數(shù)的平方減去它前面的數(shù)的平方等于這個數(shù)的4倍，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．
解答：∵62-42=4×5，
112-92=4×10，
172-152=4×16，
…
∴762-742=4×75，
（n+1）2-（n-1）2=4n．
故答案為：75，（n+1）2-（n-1）2=4n．
點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，本題實質(zhì)是逆運用平方差公式進行求解，熟記平方差公式對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)很有幫助．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、（1）觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×
50
，662-642=4×
65
；
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、（1）觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×
50
，752-732=4×
74
．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了嗎？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：762-742=4×
75
．請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來
（n+1）2-（n-1）2=4n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．
寫出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
證明：
（3）計算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×______，662-642=4×______；
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

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