Question

【題目】有兩個(gè)一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四個(gè)結(jié)論：① 如果M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么N也有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；② 如果M與N有實(shí)數(shù)根，則M有一個(gè)根與N的一個(gè)根互為倒數(shù)；③ 如果M與N有實(shí)數(shù)根，且有一根相同，那么這個(gè)根必是1；④ 如果M的兩根符號(hào)相同，那么N的兩根符號(hào)也相同；其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①方程M：ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，判斷方程N：cx2＋bx＋a＝0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，只要證明方程的判別式的值大于0即可；

② 設(shè)x1是方程M的一個(gè)根，得到ax12＋bx1＋c=0，于是得到c()2+b+a=0，推出是方程N的一個(gè)根；故正確；

③當(dāng)x=-1也是方程M和方程N有一個(gè)相同的根，故錯(cuò)誤；

④根據(jù)方程M有兩根符號(hào)相同，得到兩根的積＞0，于是得到a，c同號(hào)，由于對(duì)于方程N，a，c同號(hào)，推出＞0，于是得到方程N的兩根符號(hào)也相同；故正確.

①∵方程M：ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，

∴對(duì)于方程N：cx2＋bx＋a＝0，△=b2-4ac＞0，即方程N有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；故正確；

②設(shè)x1是方程M的一個(gè)根，

∴ax12＋bx1＋c=0，

∴c()2+b+a=0，

故是方程N的一個(gè)根；故正確；

③當(dāng)x=-1時(shí)分別代入方程M和方程N得：a-b+c=0和c-b+a=0，故錯(cuò)誤；

④∵方程M有兩根符號(hào)相同，

∴＞0，

∴a，c同號(hào)，

∵對(duì)于方程N，

∵a，c同號(hào)，

∴＞0，

∴方程N的兩根符號(hào)也相同；故正確.

故選B.