Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG= CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；
③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；
④S△ABD= ABDE= AB BE= AB AB= AB2 ， 即④正確．
綜上可得①②④正確，共3個(gè)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半即可以解答此題．