精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

小明作出了邊長為2的第1個正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁的三邊中點A₂、B₂、C₂，作出了第2個正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是________．

$\text{[math]}$
分析：根據相似三角形的性質，先求出正△A₂B₂C₂，正△A₃B₃C₃的面積，依此類推△A_nB_nC_n的面積是 $\text{[math]}$ ，從而求出第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積．
解答：正△A₁B₁C₁的面積是 $\text{[math]}$ ×2²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁相似，并且相似比是1：2，
∴面積的比是1：4，
則正△A₂B₂C₂的面積是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵正△A₃B₃C₃與正△A₂B₂C₂的面積的比也是1：4，
∴面積是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
依此類推△A_nB_nC_n與△A_n-1B_n-1C_n-1的面積的比是1：4，
第n個三角形的面積是 $\text{[math]}$ ，
則第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是 $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂、B₂、C₂，作出了第2個正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是（　�。�

A、

×(

B、

×(

)10

C、

×(

D、

×(

)10

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

小明作出了邊長為2的第1個正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁的三邊中點A₂、B₂、C₂，作出了第2個正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是