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如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．

（1）求改直的公路AB的長；

（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）


              解：（1）作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），

AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），

在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．

故改直的公路AB的長14.7千米；

（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），

則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．

答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．

（1）求證：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．

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如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=　　．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（　　）

A．  sin2A         B．cos2A         C．tan2A         D． cot2A

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如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC=　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，EF是△ABC的中位線，AD是中線，將△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC邊上，此時點A1恰好落在EF上，已知△AEF的面積是7，則陰影部分的面積是（　�。�

A．  7             B14              C．21            D． 28

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△DEF經過怎樣的平移得到△ABC（　　）

A．  把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位

B．  把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位

C．  把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位

D．  把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

（1）求證：DA∥BC；

（2）猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想．

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