Question

11．如圖，在△ABC中，∠CAB=62°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為56°．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=62°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解答 解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=62°
∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=62°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×62°=56°，
∴旋轉(zhuǎn)角為56°．
故答案為56°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．