Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的一段拋物線表示。

（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q；

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

Answer 1

解：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

                     

            由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

   

（II）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=P-Q，即

           

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得

                    

所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得

                      

所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5。

綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，

即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。