Question

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A、-

  7

  4

• B、

  3

  或-

  3

• C、2或-

  3

• D、2或

  3

  或-

  7

  4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答：解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，
①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得，m=-

7

4

，
∵-

7

4

＞-2，
∴不符合題意，
②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±

3

，
所以，m=-

3

，
③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得，m=2，
綜上所述，m=2或-

3

時(shí)，二次函數(shù)有最大值．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性，解一元二次方程，難點(diǎn)在于分情況討論．