Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF．
（1）圖中有全等三角形嗎？
（2）圖中有面積相等但不全等的三角形嗎？

Answer 1

解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．
分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．