Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= 交于 C，E 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在第二象限，過(guò)點(diǎn) C 作CD⊥x軸于點(diǎn) D，AC=2 ，OA=OB=1．

（1）△ADC 的面積；
（2）求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OB，

∠ABO=∠OAB=45°，

∵CD⊥x軸于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAD=∠ACD=45°，

∴CD=AD，

∵AC=2 ，

∴CD=AD= AC=2，

∴△ADC 的面積為 = =2

（2）解：∵OA=1，AD=2，

∴OD=1，

∵CD=2，

∴C的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴2= ，

∴k2=﹣2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ ；

∵一次函數(shù)y=k1x+b過(guò)B（0，1），C（﹣1，2），

∴代入得： ，

解得：b=1，k1=﹣1，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1

【解析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，進(jìn)而算出CD=AD=2，最后算出面積；（2）先求C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，把BC坐標(biāo)代入直線解析式即可.