Question

20．如圖，⊙P內(nèi)切于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP，若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則四邊形ABPO的面積為2$+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知四邊ABPO是梯形，可以得到OP、AB以及點(diǎn)P到AB的距離，從而可以求出四邊形ABPO的面積．

解答 解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為弦AB與⊙P的切點(diǎn)，如右圖所示，
∵，⊙P內(nèi)切于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP，若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，
∴OP=3-1=2，PD=OC=1，四邊形ABPO是梯形，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴四邊形ABPO的面積是：（2+$4\sqrt{2}$）×1÷2=$2+2\sqrt{2}$，
故答案為：$2+2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、梯形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道梯形的面積公式．