【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,AD與BE相交于點(diǎn)G,BE與AC相交于點(diǎn)F,AD與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AFB=60°;③BF=AH;④△ECF≌△DCG;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC.其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和角的和差可得出條件,①△ACD≌△BCE;由∠ACB=60°,可得∠AFB=∠ACB+∠FBC>60°,可知②錯(cuò)誤;由△ACD≌△BCE可得出∠CBF=∠CAH,以及由題意得BC=AC,但找不到其他條件是,不能證明△BCF≌△ACH;在△BCF和△DCG中
∠CEG=∠CDG,缺少其他條件,說明④錯(cuò)誤;作CJ⊥BE,CK⊥AD,由△BCE≌△ACD,可得∠BGC=∠DGC.
解:∵ △ABC與△CDE都是等邊三角形
∴∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中
BC=AC,∠BCE=∠ACD,CE=CD
∴△ACD≌△BCE(SAS),①正確;
∵∠ACB=60°,
∴∠AFB=∠ACB+∠FBC>60°,可知②錯(cuò)誤;
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBF=∠CAH;
在△BCF和△ACH中
∠CBF=∠CAH,BC=AC,缺少其他條件
故③錯(cuò)誤;
∵△ACD≌△BCE
∴∠CEG=∠CDG;
在△BCF和△DCG中
∴∠CEG=∠CDG,缺少其他條件,故④錯(cuò)誤;
作CJ⊥BE,CK⊥AD,
∵△BCE≌△ACD,
∴CJ=CK,
∴GC平分∠BGD,
∴∠BGC=∠DGC,故⑤正確;
故選B.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),且|a+2|+(b+2a)2=0,點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,在第一象限內(nèi)作BC⊥AB且BC=AB
(1) 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)
(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CP⊥BC時(shí),作CD⊥BP于點(diǎn)D,求線段CD的長度
(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQ⊥BP且BQ=BP,連接PQ.設(shè)P(p,0),直接寫出S△PCQ=_____
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【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為的中點(diǎn)
①用直尺和圓規(guī)在邊上求作點(diǎn),使得(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
②在①的條件下,如果,那么是的中點(diǎn)嗎?為什么?
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【題目】如圖①,△ABC中,∠B、∠C平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系并說明理由
(2)如圖②,若△ABC中∠B的平分線BE與三角形外角∠ACD平分線CE交于E,且AE∥BC,AE=13,BC=24.求四邊形ABCE周長和面積.
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【題目】小明沿街道勻速行走,他注意到每隔6分鐘從背后駛過一輛1路公交車,每隔4分鐘迎面駛來一輛1路公交車.假設(shè)每輛1路公交車行駛速度相同,而且1路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車,那么發(fā)車間隔的時(shí)間是________分鐘.
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【題目】如圖已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.求證:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分線.
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