【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為 1，CD⊥AB 于點 D，E 為射線 CD 上一點，以BE為邊在 BE 左側作等邊△BEF，則DF的最小值為_____．

【答案】

【解析】

首先證明△CBE≌△ABF，推出∠BAF=∠BCE，由CA=CB，CD⊥AB，推出∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=4，推出∠BAF=30°=定值，根據垂線段最短可知，當DF⊥AF時，DF的值最�。�

如圖，

∵△ABC，△BEF的是等邊三角形，

∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°，

∴∠CBE=∠ABF，

在△BCE和△BAF中，

，

∴△CBE≌△ABF（SAS），

∴∠BAF=∠BCE，

∵CA=CB，CD⊥AB，

∴∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=，

∴∠BAF=30°是定值，

∴根據垂線段最短可知，當DF⊥AF時，DF的值最小，

∴DF的最小值=AD=．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，點E為AB，CD之外任意一點．

(1)如圖1，探究∠BED與∠B，∠D的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)如圖2，探究∠CDE與∠B，∠E的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一張長方形紙片，，（）．將這張紙片沿著過點的折痕翻折，使點落在邊上的點，折痕交 于點，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點的折痕翻折，點恰好與點重合，此時折痕交于點．

（1）在圖中確定點、點和點的位置；

（2）聯(lián)結， 則等于多少°；

（3）用含有、的代數(shù)式表示線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）

A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值．

(1)(2x2y－4xy2)－(－xy2＋x2y)，其中x＝－1，y＝2；

(2)2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x，y滿足|x－|＋(y＋1)2＝0.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有黑球兩個，白球三個，這些小球除顏色外無其他區(qū)別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC，DE相交于點O，給出以下三個判斷：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，請你以其中兩個判斷作為題設，另外一個判斷作為結論，寫出所有的命題，指出這些命題是真命題還是假命題，并選擇其中的一個真命題加以證明．

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