22、設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得3x1•x2-x1>x2成立,請(qǐng)說明理由.
分析:由于x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,利用判別式可以確定k的一個(gè)取值范圍,同時(shí)利用根與學(xué)生的關(guān)系和已知條件也可以確定k的一個(gè)取值范圍,然后即可解決題目問題.
解答:解:∵x的方程x2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=16-4(k+1)≥0,
∴k≤3,
又3x1•x2-x1>x2,
∴3x1•x2-(x1+x2)>0,
而x1+x2=4,x1•x2=k+1,
∴3×4-(k+1)>0,
∴k<11,
∴k≤3,
∴存在實(shí)數(shù)k,使得3x1•x2-x1>x2成立.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,思想利用判別式求出k的一個(gè)取值范圍,然后利用已知條件和根與系數(shù)的關(guān)系得到k的一個(gè)取值范圍,然后就可以確定k是否存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x12+x22的最小值為
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設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值為
 

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設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1<0,x2-3x1<0,則( 。
A、
m>1
n>2
B、
m>1
n<2
C、
m<1
n>2
D、
m<1
n<2

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設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根,當(dāng)a為何值時(shí),x12+x22有最小值?最小值是多少?

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