Question

（2012•溧水縣二模）△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經過點（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
②求出由點C運動到點C₁所經過的路徑的長．
（2）①△A₂B₂C₂與△ABC關于直線l對稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個頂點的坐標；
②觀察△ABC與△A₂B₂C₂對應點坐標之間的關系，寫出直角坐標系中任意一點P（a，b）關于直線l的對稱點的坐標：

（-a-2，b）

．

Answer 1

分析：（1）①根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O順時針旋轉90°的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
②利用勾股定理求出OC的長度，再根據弧長公式列式進行計算即可得解；
（2）①根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₂、B₂、C₂的坐標即可；
②根據點A、A₂的坐標特點，橫坐標的和等于-2，縱坐標相同解答．

解答：解：（1）①如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；
②OC=

42+32

=5，
點C運動到點C₁所經過的路徑的長=

90π×5

180

=

5

2

π；

（2）①如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
△A₂B₂C₂三個頂點的坐標為A₂（-5，6），B₂（-3，1），C₂（-6，3）；

②∵A（3，6）、A₂（-5，6），3+（-5）=-2，
∴點P的橫坐標為-2-a，
∴P（a，b）關于直線l的對稱點的坐標為（-a-2，b）．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．