Question

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，則▱ABCD為1階準菱形．

（1）判斷與推理：

①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是　2　階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把▱ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

（2）操作、探究與計算：

①已知▱ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出▱ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；

②已知▱ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出▱ABCD是幾階準菱形．

Answer 1

考點：

圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖。

分析：

（1）①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①利用3階準菱形的定義，即可得出答案；

②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出▱ABCD是幾階準菱形．

解答：

解：（1）①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，

故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；

故答案為：2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

（2）

①如圖所示：

，

②∵a=6b+r，b=5r，

∴a=6×5r+r=31r；

如圖所示：

故▱ABCD是10階準菱形．

點評：

此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．