【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E為BC上一點,連接DE,把△DEC沿DE折疊得到△DEF,延長EF交AB于G,連接DG.
(1)求∠EDG的度數(shù).
(2)如圖2,E為BC的中點,連接BF.
①求證:BF∥DE;
②若正方形邊長為12,求線段AG的長.
【答案】(1)45°;(2)①用外角證明平行見解析,②4
【解析】整體分析:
(1)判斷DE,DG分別平分∠CDF,∠ADF;(2)①由ED平分∠CEG,EF=EB,結(jié)合三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到∠CED=∠EBF;(3)由(1)中的結(jié)論,在Rt△BEG中用勾股定理列方程求解.
(1)解:由折疊知,DF=DC,∠CDE=∠FDE,∠DFE=∠DCE=90°,
∵AD=CD,所以AD=DF,
∵∠DAG=90°,DG=DG,
∴△DAG≌△DFG,∴∠ADG=∠FDG,
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=(∠CDF+∠FDA)=×90°=45°.
(2)①證明:由折疊知,CE=EF,∠CED=∠FED,
∵E為BC的中點,∴BE=CE,∴EF=BE,
∴∠EBF=∠EFB,
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB,∴∠CED=∠EBF,
∴BF∥DE.
(3)由(1)得EC=EF,GA=GF,
∴EG=EC+GA.
設(shè)AG=x,則BG=12-x,
又EB=EC=EF=6,
在Rt△BEG中,由勾股定理得:BG2+BE2=EG2.
∴(12-x)2+62=(x+6)2,解得x=4.
所以線段AG的長為4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, △P1OA1與△P2A1A2是等腰直角三角形,點、在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在軸上,則點的坐標(biāo)是____________.
【答案】(,0)
【解析】因為△P1OA1是等腰直角三角形,所以設(shè)P1(a,a),則a2=4,a=2,所以OA1=2×2=4,又因為△P2A1A2是等腰直角三角形,設(shè)P2(4+b,b),所以b(4+b)=4,解得b=,所以A1A2=,所以O(shè)A2=+4=,則A2(,0),故答案為(,0).
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,函數(shù)y= 和y= 在第一象限的圖像,點P1,P2,P3,……,P2011都是曲線上的點,它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,……,x2011,縱坐標(biāo)分別為1,3,5,7……,是連續(xù)的2011個奇數(shù),過各個P點作y的平行線,與另一雙曲線交點分別是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2012(x2012,y2012),則y2012=___________
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【題目】隨著人們的生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50km為標(biāo)準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣9 | ﹣13 | 0 | ﹣14 | ﹣16 | +33 | +19 |
(1)求出這7天的行駛路程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米?
(2)若每行駛100km需用汽油8升,每升汽油6.5元,計算小明家這7天的汽油費用共是多少元?
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【題目】如圖,∠A=90°,∠AOB=30°,AB=2,△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的,求點A′與點B的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用等式的性質(zhì)解下列方程.
(1)y+3=2; (2)-y-2=3; (3)9x=8x-6; (4)8m=4m+1。
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【題目】售貨員:“快來買啦,特價雞蛋,原價每箱14元,現(xiàn)價每箱12元,每箱有雞蛋30個.”
顧客甲:“我店里買了一些這種特價雞蛋,花的錢比按原價買同樣多雞蛋花的錢的2倍少96元.”
乙顧客:“我家買了兩箱相同特價的雞蛋,結(jié)果18天后,剩下的20個雞蛋全壞了.”
請你根據(jù)上面的對話,解答下面的問題:
(1)顧客乙買的兩箱雞蛋合算嗎?說明理由.
(2)請你求出顧客甲店里買了多少箱這種特價雞蛋,假設(shè)這批特價雞蛋的保質(zhì)期還有18天,那么甲店里平均每天要消費多少個雞蛋才不會浪費?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】情景觀察:如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ,并寫出證明過程.
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E.
求證:AE=2CD.
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