Question

【題目】在矩形中， ， ， 平分，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，下列結(jié)論中：①；②；③ ；④，正確的序號(hào)是___

Answer 1

【答案】②③④

【解析】因?yàn)椤?/span>AFC=135°，CF與AH不垂直，所以點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn)，即AF≠FH，則①錯(cuò)誤；因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，OB=OA，Rt△ABC中，AD=，AB=1，由勾股定理得BD=2，所以∠ABD=30°，所以∠ABO=60°，所以△OAB是等邊三角形，所以O(shè)B=BA，因?yàn)锳F平分∠DAB，所以∠BAF=45°，則△ABF是等腰直角三角形，所以BA=BF，所以BO=BF，則②正確；因?yàn)椤螧AO=60°，∠BAF=45°，所以∠CAH=15°，因?yàn)镃E⊥BD，所以∠CEO=90°，因?yàn)椤螮OC=60°，所以∠ECO=30°，所以∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，所以AC=CH，則③正確；因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，所以AO=OB=AB，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，AB=CD，所以DC=OC=OD，因?yàn)镃E⊥BD，所以DE=EO=DO=BD，所以BE=3ED，則④正確，故答案為②③④.