Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且（x₁-2）（x₁-x₂）=0，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專(zhuān)題：

分析：由（x₁-2）（x₁-x₂）=0，得出x₁-2=0，x₁-x₂，=0，由此分兩種情況探討得出答案即可．

解答：解：∵（x₁-2）（x₁-x₂）=0，
∴x₁-2=0，x₁-x₂，=0，
解得x₁=2，x₁=x₂．
當(dāng)x₁=2時(shí)，
原方程為4-2（2k+1）+k²-2=0，
解得k₁=0，k₂=4；
當(dāng)x₁=x₂時(shí)，
△=（2k+1）²-4（k²-2）=0
解得k=-

9

4

．
綜上所知k=0，4或-

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程解的意義以及根的判別式的運(yùn)用，注意滲透分類(lèi)討論的思想．