函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x－3的圖像交于點(diǎn)（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y =ax²的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1) a=-1，b=-1；（2）開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．

解析試題分析：（1）將點(diǎn)（1，b）代入直線y=2x-3中可求b，再代入y=ax2中可求a；
（2）根據(jù)a的符號(hào)判斷y=ax2開口方向，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
（1）把（1，b）代入直線y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把點(diǎn)（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵y=-x2中，a=-1，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2．二次函數(shù)的圖象；3．二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值；
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移后的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0），（0,3），對(duì)稱軸直線交軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)第xoy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）．B、C分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C從A出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B從O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D是線段OB上一點(diǎn)，且BD=OC．點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AEDB．
（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，求過E、D、B三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，（如圖甲），∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化？如果不變，求出它的大�。�
（3）求證：∠APC=45°
（4）當(dāng)t＞5時(shí)，（如圖乙）∠APC的大小還是45°嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）①若四邊形AEPF的面積為時(shí)，求x的值．
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．
（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

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