【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1),B(1,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長(zhǎng)為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-a,a),當(dāng)曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-,一次函數(shù)的解析式為y=-x-1;(2)a的取值范圍為≤a≤+1.
【解析】(1)∵點(diǎn)A(﹣2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴m=﹣2×1=﹣2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣;
∵點(diǎn)B(1,n)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,
∴﹣2=n,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣2).
將點(diǎn)A(﹣2,1)、點(diǎn)B(1,﹣2)代入y=kx+b中得:
,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1 .
(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可變形為:﹣x﹣1<﹣,
觀察兩函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方,
∴滿足不等式kx+b﹣<0的解集為﹣2<x<0或x>1.
(3)過(guò)點(diǎn)O、E作直線OE,如圖所示.
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣a,a),
∴直線OE的解析式為y=﹣x.
∵四邊形EFDG是邊長(zhǎng)為1的正方形,且各邊均平行于坐標(biāo)軸,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣a+1,a﹣1),
∵a﹣1=﹣(﹣a+1),
∴點(diǎn)D在直線OE上.
將y=﹣x代入y=﹣(x<0)得:
﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣,或x=(舍去).
∵曲線y=﹣(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn),
∴﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:≤a≤+1.
故當(dāng)曲線y=(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),
a的取值范圍為≤a≤+1. /span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.
(1)求證:△CAE∽△CBF;
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng).
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【題目】已知反比例函數(shù)y=.
(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;
(2)如圖,反比例函數(shù)y= (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得曲線C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2,并直接寫出C1平移到C2處所掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. a2a3=a6D. (a3)2=a9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是________;
(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,函數(shù)y=x+的圖象大致是________;
(3)對(duì)于函數(shù)y=x+,求當(dāng)x>0時(shí),y的取值范圍.請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整.
解:∵x>0,∴y=x+=()2+=+________.
∵≥0,∴y≥________.
【拓展運(yùn)用】
(4)若函數(shù)y=,求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年10月17日,神州十一號(hào)飛船成功發(fā)射升空.發(fā)射當(dāng)天約有161000個(gè)相關(guān)精彩欄目的熱門視頻在網(wǎng)絡(luò)上熱播.將數(shù)據(jù)161000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.61×103
B.0.161×105
C.1.61×105
D.16.1×104
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-1,4)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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