Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍為

 

；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出△的表達(dá)式，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂與x₁•x₂的值，代入x₁+3x₂=3即可得出m的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1．
故答案為：m≤1；

（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∴x₁=2-x₂，
∵x₁+3x₂=3，
∴2-x₂+3x₂=3，
解得x₂=

1

2

，x₁=

3

2

，
∴m=

1

2

×

3

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．