Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）判斷四邊形ACDF的形狀；

（2）當BC=2CD時，求證：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ACDF是平行四邊形；（2）見解析.

【解析】

（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）先判定ACDF是平行四邊形，可得FB=BC，再根據∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）證明：∵BC=2CD，ACDF是平行四邊形，

∴FB=BC，

∴∠BCF=45°，

∴∠DCF=45°，

∴CF平分∠BCD．