Question

【題目】某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單，客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn)，并商定這批產(chǎn)品的出廠價為每個16元．受市場影響，制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價持續(xù)上漲，設(shè)第x天(1≤x≤14，且x為整數(shù))每個產(chǎn)品的成本為m元，m與x之間的函數(shù)關(guān)系為m=x+8．訂單完成后，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人王師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)y與x滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)王師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元，問王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?

Answer 1

【答案】（1）且x為正整數(shù)；（2）王師傅第天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是元

【解析】

（1）首先觀察題中的函數(shù)圖像可知其為一個分段函數(shù)，由此分別表示出時與時兩個范圍內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式，并且其中x為正整數(shù)，由此進一步即可得出答案；

（2）根據(jù)題意分當且x為正整數(shù)時或當且x為正整數(shù)時兩種情況進一步分析比較即可.

（1）由題意可得，，

∴當且x為正整數(shù)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

當且x為正整數(shù)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為正整數(shù)；

（2）①當且x為正整數(shù)時，

，

∵，，

∴當時，，

②當時，且為正整數(shù)時，

，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，

∵，

∴王師傅第天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是元，

答：王師傅第天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是元.