【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A9m,0、Bm,0m0,以AB為直徑的⊙M交y軸正半軸于點(diǎn)C,CD是⊙M的切線,交x軸正半軸于點(diǎn)D,過A作AECD于E,交⊙于F.
(1)求C的坐標(biāo);(用含m的式子表示)
(2)①請證明:EFOB;②用含m的式子表示AFC的周長;
(3)若,,分別表示的面積,記,對于經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)C(0,3m);
(2)①證明見解析;②8m+;
(3) 或
【解析】
(1)連接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再證出FC=BC,再證出△CEF≌△COB,可得到EF=OB;
②由△CEF≌△COB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AFC的周長
(3)先用三角函數(shù)求出OD,再用勾股定理列出方程,得到m=1,從而求得的面積,再求出k值。再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值,從而問題得解。
解:(1)連接MC,
∵A9m,0、Bm,0m0,
∴AB=10m,MC=5m,MO=4m
由勾股定理得
解得:OC=3m
∴C(0,3m)
(2)①證明:連接CF,
∵CE是⊙M的切線,
∴∠ECF=∠EAC,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=∠BCO,
∵A,F,C,B共圓,
∴∠EFC=∠OBC,
又∵AE⊥CE
∴∠CEF=∠BOC=90°,
∴∠ECF=∠BCO,
∴∠EAC=∠CAB
∴CF=CB
在△CEF和△COB中
∴△CEF≌△COB
∴EF=BO
②∵△CEF≌△COB
∴CE=CO,
∴△ACE≌△ACO(HL)
∴AE=AO
∵
AFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC
=AO-BO+FC+AC
=9m-m++
=8m+
(3)∵CD是⊙M的切線,
易證∠OCD=∠OMC
∴sin∠OMC= sin∠OCD
即
得
在Rt△OCD中,
而CO=3m
∴m=1
∴AF=8,CE=3,
∴
二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),則c=0
得
對稱軸為直線
當(dāng)時,即
分兩種情況,a<0時,由函數(shù)的性質(zhì)可知,時,y=a,
∴
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為:
A>0時,由函數(shù)的性質(zhì)可知,x=4時,y=a,
∴a=16a-4
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為:
綜上,此二次函數(shù)的解析式為:或
故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.將∠COB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點(diǎn)M,N,連接DM,CN,MN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CN⊥DM;③△CNB≌△DMC;④AN2+CM2=MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計算方法是:
①稿費(fèi)不高于800元的不納稅;
②稿費(fèi)高于800元,而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅;
③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅.
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元,則應(yīng)納稅 元,若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元,則應(yīng)納稅 元;
(2)若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元,求這筆稿費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2ab0;③當(dāng)m1時,abam2bm;④abc0;⑤若,且,則,其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C,畫出A2B2C,求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CA所掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題
(1)12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5
(2)
(3)
(4)(8a-7b)-(4a-5b)
(5)
(6)先化簡再求值,, 其中
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季籃球甲A 聯(lián)賽部分球隊積分榜如下:
隊名 | 比賽場次 | 勝場 | 負(fù)場 | 積分 |
八一雙鹿 | 20 | 18 | 2 | 38 |
北京首鋼 | 20 | 14 | 6 | 34 |
浙江萬馬 | 20 | 7 | 13 | 27 |
沈部雄獅 | 20 | 0 | 20 | 20 |
(1)該比賽勝1場的積分為 分,負(fù)1場的積分為 分, 列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,假設(shè)勝場數(shù)為m場,則這次比賽的積分是 (直接寫出結(jié)果)
(2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仙居吾悅廣場于年月日開業(yè),商場內(nèi)兩家服裝店舉行開業(yè)大酬賓活動,甲乙兩家服裝店優(yōu)惠活動如下表:
購買服裝總金額(元) | 不超過元 | 超過元但不超過元的部分 | 元以上的部分 |
優(yōu)惠幅度 | 打折 | 打折 | 打折 |
乙服裝店優(yōu)惠活動:購買服裝總金額每滿元減元.
例如:購買總金額滿元減元,滿元減元,以此類推.
(1)若在兩家店購買服裝總金額都是元,哪家店實際付款更少?少多少?
(2)若購買服裝總金額小于元,選擇哪家店購買服裝更劃算?請通過計算說明理由.
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