點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，A是OD的中點，且AB=AD．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）如果⊙O的半徑為1，弦AE∥BD，cos∠AEB=數(shù)學公式，求陰影部分的面積．

（1）證明：連接OB，
∵AC是⊙O直徑，
∴OA=OC，
∵AB=AD，A為OD中點，
∴AB=AD=OA，
∴∠DBO=90°，
∴OB⊥DB，
∵OB為半徑，
∴BD是⊙O切線；

（2）解：連接OE，OB，
∵∠DBO=90°，AE∥BD，
∴∠ADO=90°，
∵AB=AD=OA，
∴AB=OE，
∴△ABD≌△EOD，
∴S陰影=S扇形OBE==．
分析：（1）根據(jù)已知求出AB=AD=OA，推出∠DBO=90°，根據(jù)切線判定推出即可；
（2）先證明△ABD≌△EOD，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBE的面積．
點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定，垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形的面積，扇形的面積，弓形的面積等知識點的綜合運用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BE=8，tan∠BFA=
5
2
，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線，且AB=AD．
（1）求證：點A是DO的中點．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△ABC的面積為12cm2，cos∠EFC=
23
，求△BFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧
AB
上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，BD=2
3
，求出AE的值．

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