已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

 

 

1.猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2.若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

 

【答案】

 

1.(1)DE與⊙O相切.

理由如下:

連結(jié)OE.

 

 

∵AE平分∠MAN,

∴∠1=∠2.

∵OA=OE,

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3,

∴OE∥AD.

∴∠OEF=∠ADF=90°

即OE⊥DE,垂足為E.

又∵點E在半圓O上,

∴ED與⊙O相切.

2.∵cos∠MAN=,

∴∠MAN=60°.

∴∠2=∠MAN=×60°=30°,

∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.

∴∠2=∠AFD,

∴EF=AE=.

在Rt△OEF中,tan∠OFE=

∴tan30°=,[來源:ZXXK]

∴OE=1.

∵∠4=∠MAN=60°,

∴S陰=

=.

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠精英家教網(wǎng)MAN的角平分線于E,過點E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若cos∠MAN=
1
2
,AE=
3
,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.若cos∠MAN=
1
2
,AE=
3
,則陰影部分的面積=
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2
-
1
6
π
3
2
-
1
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π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

【小題1】猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
【小題2】若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年達州市高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

【小題1】猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
【小題2】若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

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