Question

如圖，直線y=kx-2與x軸交于點(diǎn)B，直線y=

1

2

x+1與y軸交于點(diǎn)C，這兩條直線交于點(diǎn)A（2，a）．
（1）直接寫出a的值；
（2）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；
（3）求四邊形ABOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入y=

1

2

x+1即可求得a的值．
（2）根據(jù)a的值得出A的坐標(biāo)，代入y=kx-2求得k的值，從而求得直線AB的解析式，進(jìn)而根據(jù)解析式即可求得交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．
（2）作AD⊥x軸于D，由題意知S_{四邊形ABOC}=S_梯形ADOC-S_△ABD根據(jù)A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得面積．

解答：解：（1）∵兩直線相交于點(diǎn)A（2，a）．
∴點(diǎn)A在直線y=

1

2

x+1上，
∴a=

1

2

×2+1，
解得：a=2，
（2）∵A（2，2），
代入y=kx-2得，2=2k-2，解得k=2，
∴直線AB的表達(dá)式為y=2x-2，
令y=0，則2x-2=0，解得x=1，
∴B的坐標(biāo)為（1，0），
∵直線y=

1

2

x+1與y軸交于點(diǎn)C，
令x=0，則y=1，
∴C的坐標(biāo)為（0，1）．
（3）作AD⊥x軸于D，
S_{四邊形ABOC}=S_梯形ADOC-S_△ABD=

1

2

（OC+AD）•OD-

1

2

BD•AD=

1

2

（1+2）×2-

1

2

（2-1）×2=4，

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（3）作出輔助線構(gòu)建梯形是解題的關(guān)鍵．