Question

如圖，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，P沿折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)，Q沿折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)．
（1）若P的運(yùn)動(dòng)速度是Q的3倍，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上，連接PQ交OC于點(diǎn)R，且OR=2，求直線PQ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒

7

5

個(gè)單位長度，Q的運(yùn)動(dòng)速度是

4

5

個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)到相遇時(shí)停止，設(shè)△OPQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）設(shè)OQ=a，則OA+AP=3a，
OC=

OA2+AC2

=5，（1分）
∵AC∥OB，
∴△ORQ∽△CRP，（2分）
∴

OQ

PC

=

OR

RC

，
∴PC=

3

2

a，
∵OA+AC=7，即3a+

3

2

a=7，
∴a=

14

9

，（4分）
AP=

5

3

，（5分）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)（

5

3

，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)（

14

9

，0），
設(shè)直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴

5 3 k+b=3 14 9 k+b=0

解得

k=27 b=-42

所以直線PQ的函數(shù)關(guān)系式是y=27x-42；（8分）

（2）當(dāng)0≤t≤

15

7

時(shí)，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×OP=

12

25

t2，
當(dāng)

15

7

≤t≤5時(shí)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×BC=

6

5

t，（4分）
當(dāng)5＜t≤

70

11

時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，
S=

1

2

×PQ×OB=28-

22

5

t．（6分）