【題目】甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步,甲的速度是乙的倍,4分鐘兩人首次相遇,此時乙還需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長列方程組求解
【答案】乙的速度為150米分,甲的速度為375米分,環(huán)形場地的周長為900米.
【解析】
試題由“4分鐘后兩人首次相遇”,可知跑步4分鐘后,甲比乙多跑一圈,即可得到相等關系;設乙的速度為x米/分,則甲的速度是2.5x米/分,根據(jù)等量關系列出方程進行求解,即可得到乙和甲的速度;然后由乙跑了4分鐘之后還差300米便可跑完一整圈,即可求出場地的周長.
解:設乙的速度為x m/min,
則甲的速度為2.5x m/min.
由題意,得2.5x×4-4x=4x+300.
解得x=150.
所以2.5x=2.5×150=375,
4x+300=4×150+300=900.
答:甲、乙兩人的速度分別為375 m/min.
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【題目】如圖在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個論斷:
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.
請用其中三個作為條件,余下一個作為結論,進行證明.
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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品,用320元購進的A種紀念品與用400元購進的B種紀念品的數(shù)量相同,每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元.
(1)求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少?
(2)若該商店A種紀念品每件售價45元,B種紀念品每件售價60元,這兩種紀念品共購進200件,這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀念品最多購進多少件.
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【題目】如圖,在等邊中,厘米,厘米.如果點以厘米/秒的速度運動,如果點在線段上由點向點運動,點在線段上由點向點運動.它們同時出發(fā),若點的運動速度與點的運動速度相等.
(1)經(jīng)過秒后,和是否全等?請說明理由.
(2)當兩點的運動時間為多少時,是一個直角三角形?
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點D是AB的中點,連結CD,動點P從點A出發(fā),沿A→C→B的路徑運動,到達點B時運動停止,速度為每秒2 cm,設運動時間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當為何值時,△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當為何值時,△ADP是等腰三角形?
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【題目】已知AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系 ;
(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,∠BAD與∠C有何數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E,F在DM上,連接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
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【題目】泰興市為進一步改善生態(tài)環(huán)境決定對街道進行綠化建設,為此準備購進甲、乙兩種樹木、已知甲種樹木的單價為元,乙種樹木的單價為元.
(1)若街道購買甲、乙兩種樹木共花費元,其中,乙種樹木是甲種樹木的一半多棵,請求出該街道購買的甲、乙兩種樹木各多少棵;
(2)相關資料表明:甲種樹木的成活率為,乙種樹木的成活率為.現(xiàn)街道購買甲、乙兩種樹木共棵,為了使這批樹木的總成活率不低于,則甲種樹木至多購買多少棵?
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【題目】已知:是等腰三角形,其底邊是BC,點D在直線AB上,E是直線BC上一點,且.
如圖,點D在線段AB上,若,判斷EB與AD的數(shù)量關系不必證明;
若點D在線段AB的延長線上,其它條件不變如圖,的結論是否成立,請說明理由;
若,其它條件不變,EB與AD的數(shù)量關系是怎樣的?用含有的關系式直接寫出結論,不要求寫解答過程
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