【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點D是AB的中點,連結(jié)CD,動點P從點A出發(fā),沿A→C→B的路徑運動,到達(dá)點B時運動停止,速度為每秒2 cm,設(shè)運動時間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)為何值時,△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當(dāng)為何值時,△ADP是等腰三角形?
【答案】(1)8;(2)1.8;(3)1.8或5;(3)當(dāng)或或或時,△ADP是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,運用等腰三角形的性質(zhì),求得AD的長,再根據(jù)勾股定理求得CD的長即可;
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)DP⊥AC時,△ADP是直角三角形,當(dāng)PD⊥AD時,△ADP是直角三角形,分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;
(3)分三種情況進(jìn)行討論:當(dāng)PA=PD時,當(dāng)AP=AD時,當(dāng)AD=PD時,分別做輔助線構(gòu)造三角形,運用速度、路程、時間的關(guān)系,求得t的值即可.
試題解析:解:(1)∵AB=12 cm,點D是AB的中點
∴
∵AC=BC,點D是AB的中點
∴
在中,
(2)當(dāng)為直角三角形時,有兩種情況,分別為:
①當(dāng)時,即點P在AC邊上
由,得
在中,
∴
②當(dāng)時,點P與點C重合如圖,
此時, (秒)
∴ 當(dāng)為1.8秒或5秒時,△ADP是直角三角形.
(3)當(dāng)或或或時,△ADP是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點B、C.
(1)∠DBC+∠DCB= 度;
(2)過點A作直線直線MN∥DE,若∠ACD=20°,試求∠CAM的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB的端點坐標(biāo)為A(2,-1),B(3,1).試畫出AB向左平移4個單位長度的圖形,寫出A、B對應(yīng)點C、D的坐標(biāo),并判斷A、B、C、D四點組成的四邊形的形狀.(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店把一種商品按標(biāo)價的九折出售時的利潤率是20%,該商品的標(biāo)價為每件28元,則該商品的進(jìn)價為每件_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥CD
(1)如圖1,點E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,點E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:
A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)這個班級有多少名同學(xué)?并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若該班同學(xué)沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限1瓶,價格如下表),則該班同學(xué)用于飲品上的人均花費是多少元?
(3)若我市約有初中生4萬人,估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元?
(4)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點C落在拋物線上時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究:在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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