Question

若一個梯形的上底為3，下底為5，腰都為

2

，將這個梯形分割成3個彼此相似的三角形，它們的面積由小到大的比是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，用AP表示出PD，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AP，再求出PD，過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出AE，再求出三個三角形的面積，然后相比計算即可得解．

解答：解：如圖，不妨設(shè)AP＞PD，
∵AD=3，
∴PD=AD-AP=3-AP，
∵△ABP∽△DPC，
∴

AB

PD

=

AP

CD

，
即

2

3-AP

=

AP

2

，
整理得，AP²-3AP+2=0，
解得AP=1（或AP=2舍去），
PD=3-1=2，
過點A作AE⊥BC于E，
∵梯形的上底為3，下底為5，腰都為

2

，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=

1

2

（5-3）=1，
AE=

( 2 )2-12

=1，
∴△ABP的面積=

1

2

×1×1=

1

2

，
△PCD的面積=

1

2

×2×1=1，
△BPC的面積=

1

2

×5×1=

5

2

，
所以，它們的面積由小到大的比是

1

2

：1：

5

2

=1：2：5．
故答案為：1：2：5．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．