Question

（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？
（3）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=α，請(qǐng)直接寫出∠MON的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,角平分線的定義,角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、CN的長(zhǎng)，給根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、CN的長(zhǎng)，給根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC與∠NOC的關(guān)系，∠AOM與∠COM的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=AM=3cm，CN=NB=2cm，
∴MN=MC+CN=3+2=5（cm）；
（2）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB，
MN=MC+CN=

1

2

（AC+CB）=

1

2

AB=

a

2

；
（3）OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，
∴∠MON=

1

2

（∠BOC+∠AOC）
=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，角平分線的性質(zhì)，角的和差．