解放橋是天津市的標志性建筑之一,是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁.
(Ⅰ)如圖①,已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點C處開啟,則AC開啟至AC′的位置時,AC′的長為
 
m;
(Ⅱ)如圖②,某校數(shù)學興趣小組要測量解放橋的全長PQ,在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°,已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放橋的全長PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,結果保留整數(shù)).
考點:解直角三角形的應用
專題:應用題
分析:(1)根據(jù)中點的性質即可得出A′C′的長;
(2)設PQ=x,在Rt△PMQ中表示出MQ,在Rt△PNQ中表示出NQ,再由MN=40m,可得關于x的方程,解出即可.
解答:解:(I)∵點C是AB的中點,
∴A'C'=
1
2
AB=23.5m.

(II)設PQ=x,
在Rt△PMQ中,tan∠PMQ=
PQ
MQ
=1.4,
∴MQ=
x
1.4
,
在Rt△PNQ中,tan∠PNQ=
PQ
NQ
=3.3,
∴NQ=
x
3.3

∵MN=MQ-NQ=40,即
x
1.4
-
x
3.3
=40,
解得:x≈97.
答:解放橋的全長約為97m.
點評:本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義,難度一般.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

根據(jù)某研究院公布的2009~2013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表如下:
2009~2013年成年國民
年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表
年份年人均閱讀圖書數(shù)量(本)
20093.88
20104.12
20114.35
20124.56
20134.78
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)從2009到2013年,成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等,估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為
 
本;
(3)2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人,若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平,估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為
 
本.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圓⊙O交BC于E點,連接DE并延長,交AC于P點,交AB延長線于F.
(1)求證:CF=DB;
(2)當AD=
3
時,試求E點到CF的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓O的直徑,將Rt△ABC沿射線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切于點G,得△DEF,DF與BC交于點H.
(1)求BE的長;
(2)求Rt△ABC與△DEF重疊(陰影)部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖1,點C在線段AB上,線段AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求線段MN的長度;
(2)根據(jù)(1)中的計算過程和結果,設AC+BC=a,其他條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?
(3)如圖2,OC是∠AOB內任一條射線,OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,若∠AOB=α,請直接寫出∠MON的大。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,過點M(0,2)的直線l與x軸平行,且直線l分別與反比例函數(shù)y=
6
x
(x>0)和y=
k
x
(x<0)的圖象交于點P、點Q.
(1)求點P的坐標;
(2)若△POQ的面積為8,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況
0:004:008:0012:0016:0020:00
25℃27℃29℃32℃34℃30℃
則這一天氣溫的極差是
 
℃.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E是AD的中點,△BCD的周長為18,則△DEO的周長是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小華同學某體育項目7次測試成績如下(單位:分):9,7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(  )
A、8,10B、10,9
C、8,9D、9,10

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