精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知,如圖,點Mx軸上,以點M為圓心,2.5長為半徑的圓交y軸于A、B兩點,交x軸于Cx1,0)、Dx2,0)兩點,(x1x2),x1、x2是方程x2x+1=x+22的兩根.

1)求點CD及點M的坐標;

2)若直線y=kx+b切⊙M于點A,交x軸于P,求PA的長;

3M上是否存在這樣的點Q,使點Q、AC三點構成的三角形與AOC相似?若存在,請求出點的坐標,并求出過A、C、Q三點的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) C1,0),D4,0),(1.5,0);(2) ;(3) A、C、Q三點的拋物線的解析式為:y=x2+x+2

【解析】解:(1)x(2x+1)=(x+2)2整理得,x23x﹣4=0,

解得x1=﹣1,x2=4,

C、D的坐標是C(﹣1,0),D(4,0),

=1.5,

M的坐標是(1.5,0),

故答案為:C(﹣1,0),D(4,0),(1.5,0);

(2)如圖,連接AM,則AM=2.5,

RtAOM中,AO==2

A的坐標是(0,2),

PAM相切,

AMPA,

∴∠MAO+∠PAO=90°,

∵∠AMO+∠MAO,

∴∠AMO=∠PAO,

AOMPOA中, ,

∴△AOM∽△POA,

,

,

解得PA=;

(3)存在.

如圖,連接AC、AD

∴∠CAD=90°,

ACODCA中, ,

∴△ACO∽△DCA,

存在點Q,與點D重合時,點Q、A、C三點構成的三角形與AOC相似,

此時,設過點A、C、Q的拋物線是y=ax2+bx+c

,

解得,

A、C、Q三點的拋物線的解析式為:y=x2+x+2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數yax2+2ax-3a的圖像與x軸交于AB兩點(點A在點B的右邊),與y軸交于點C

(1)請直接寫出A、B兩點的坐標:A , B ;

(2)若以AB為直徑的圓恰好經過這個二次函數圖像的頂點.

①求這個二次函數的表達式;

②若P為二次函數圖像位于第二象限部分上的一點,過點PPQ平行于y軸,交直線BC于點Q.連接OQ、AQ,是否存在一個點P,使tanOQA?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用0.05kg面粉,1塊小月餅要用0.02kg面粉.現共有面粉4500kg,問制作兩種月餅應各用多少面粉,才能生產最多的盒裝月餅?(用一元一次方程解答)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數軸上A點表示數-3,B點表示數bC點表示數c,且b.c滿足

1b= ,c=

2)若使C.B兩點的距離是A.B兩點的距離的2倍,則需將點C向左移動 個單位長度.

3)點A.B.C開始在數軸上運動,若點A以每秒m個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動,設運動時間為t秒;

①點A.B.C表示的數分別是 . . (用含m.t的代數式表示);

②若點B與點C之間的距離表示為d1,點A與點B之間的距離表示為d2,當m為何值時,2d1d2的值不會隨著時間t的變化而改變,并求出此時2d1d2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】南崗區(qū)某中學的王老師統計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況,并把統計的數據繪制成了不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據圖中提供的數據回答下列問題:

(1)該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人?

(2)補全條形統計圖的空缺部分;

(3)若該年級有1200名學生,估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】中考科目已經發(fā)生變革,繼中考增加體育實驗之后,從2019年開始河南中考開始增設生物和地理科目,針對于此學校教務處王老師負責調查學生對此變革是否有壓力,設置問題答案如下(A:大,B:一般,C:無),再將調查結果制成兩幅不完統計圖(如圖所示),請根據統計圖解答下列問題:

(1)本次調查中,王老師一共調查了   名學生;

(2)將條形統計圖和扇形統計圖補充完整;

(3)為了緩解學生壓力,王老師從被調查的A類和B類學生中分別選取一名學生進行詳細心理調查,請用合適的方法恰好選中一名男生和一名學生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知a是最大的負整數,b-5的相反數,c=-|-2|,且a、b、c分別是點AB、C在數軸上對應的數.


1)求a、b、c的值,并在數軸上標出點AB、C
2)若動點P從點A出發(fā)沿數軸正方向運動,動點Q同時從點B出發(fā)也沿數軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒1個單位長度,求運動幾秒后,點P可以追上點Q?
3)在數軸上找一點M,使點MA、B、C三點的距離之和等于12,請求出所有點M對應的數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】周末,小明從家步行去書店看書.出發(fā)小時后距家1.8千米時,爸爸駕車從家沿相同路線追趕小明,在地追上小明后,二人駕車繼續(xù)前行到達書店.小明在書店看書,爸爸去單位地辦事.如圖是小明與爸爸兩人之間距離(千米)與小明出發(fā)的時間(小時)之間的函數圖象,(小明步行速度與爸爸駕車速度始終保持不變,彼此交流時間忽略不計),請根據圖象回答下列問題:

1)小明步行速度是_____千米/小時,爸爸駕車速度是______千米/小時:

2)圖中點的坐標是______

3)求書店與家的路程;

4)求爸爸出發(fā)多長時間,兩人相距3千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉的角度為   度;

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系,并說明理由;

(3)在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中,若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉,當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時,求此時三角板繞點O的運動時間t的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案