Question

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點．
（1）求證：AB與圓O相切；
（2）若AE=2cm，AD=4cm，求圓O的半徑．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥BC，
∵CB⊥AB，
∴OD⊥AB，
∵OD是半徑，
∴AB與圓O相切；

（2）解：∵AB是⊙O切線，AED是⊙O割線，
∴AD²=AE×AC，
∴4²=2（2+EC），
EC=6，
∴⊙O半徑是3．
分析：（1）連接OD，推出OD∥BC，推出OD⊥AB，根據(jù)切線判定推出即可；
（2）根據(jù)切割線定理得出等式，代入求出即可．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．