Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，DE∥AC．求證：△BDE是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形ABC的性質(zhì)推知∠A=∠B=∠C=60°；然后由“兩直線平行，同位角相等”推知∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠B=60°，從而證得∠B=∠BDE=∠BED=60°，所以△BDE是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°；
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°．