Question

如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)等于

 

cm．

Answer 1

分析：連接A、C，則EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根據(jù)勾股定理，可以求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)相似比求出OE即可．

解答：解：連接AC，與EF交于O點(diǎn)，
∵E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)在CD上，因?yàn)锳、C點(diǎn)重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=4

5

，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=

5

，
∴EF=2OE=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作好輔助線找到相關(guān)的相似三角形．