Question

19、對(duì)于一元二次方程x²+bx+c=0，下列說法正確的序號(hào)是

①②④

．（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）
①當(dāng)c=0時(shí)，則方程必有一根為零；
②當(dāng)c＜0時(shí)，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)c＞0，b=0時(shí)，則方程兩根互為相反數(shù)；
④當(dāng)c＞0，b＞0，b²＞4c時(shí)，則方程的兩根必為負(fù)數(shù)

Answer 1

分析：本題可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，寫出每種情況分別進(jìn)行分析，從而得到結(jié)果．

解答：解：①當(dāng)c=0時(shí)，方程為x²+bx=0，解得x=0或-b，故方程必有一根為零，所以正確；
②當(dāng)c＜0時(shí)，△=b²-4c＞0恒成立，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；
③當(dāng)c＞0，b=0時(shí)，x²+c=0，此時(shí)方程無根，故錯(cuò)誤；
④當(dāng)c＞0，b＞0，b²＞4c時(shí)，兩根之和小于0，兩根之積大于0，故兩根同號(hào)且為負(fù)，故正確；
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的綜合運(yùn)用，應(yīng)多加練習(xí)．