Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交與點(diǎn)C，且與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6）和點(diǎn)B（4，n）
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）將A（-2，6）代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例解析式為y=-；
將B（4，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（4，-3），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+3；

（2）根據(jù)圖形得：當(dāng)-2≤x＜0或x≥4時(shí)，-x+3≤-；

（3）連接OA，OB，對(duì)于一次函數(shù)解析式，令y=0，得到x=2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×6+×2×3=9．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可；
（3）連接OA，OB，由一次函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，確定出OC長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．