Question

已知，如圖：反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，b）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，S_△AOB=

3

．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于M，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k|=

3

，可解得k=-2

3

，確定反比例函數(shù)解析式為y=-

2 3

x

，然后把A（-

3

，b）代入反比例函數(shù)解析式可求出b；
（2）由（1）可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，則把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+1求出a的值，得到直線解析式，再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算AM的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

3

，
∴

1

2

|k|=

3

，
而k＜0，
∴k=-2

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2 3

x

，
把A（-

3

，b）代入y=-

2 3

x

得-

3

b=-2

3

，解得b=2，
即k、b的值分別為-2

3

，2；
（2）∵A（-

3

，2）在直線y=ax+1上，
∴-

3

a+1=2，解得a=-

3

3

，
∴直線解析式為y=-

3

3

x+1，
當(dāng)y=0時(shí)，-

3

3

x+1=0，解得x=

3

，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

，0），
在Rt△ABM中，AB=2，BM=OM+OB=2

3

，
∴AM=

AB2+BM2

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．