Question

平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，若CF=2，CE=3，求平行四邊形ABCD周長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，可得∠B=∠D=180°-∠C=60°，然后設BE=x，則AB=CD=2x，BC=BE+CE=x+3，AE=

3

x，繼而可得方程：4x-4=x+3，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠C=360°-90°-90°-60°=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
∴在Rt△BAE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
設BE=x，則AB=CD=2x，BC=BE+CE=x+3，AE=

3

x，
∵DF=CD-CF=2x-2，
∵在Rt△ADF中，∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4x-4，
∴4x-4=x+3，
解得：x=

7

3

，
∴AB=CD=

14

3

，BC=AD=

16

3

，
∴平行四邊形ABCD周長為：2×（

14

3

+

16

3

）=20．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．